142857
1/7 を小数で表したときに繰り返し現れる6桁（0.142857142857…）からなる数。1倍から6倍までかけると、どれも同じ6つの数字を同じ順番で並べ替えた（ぐるりと回した）数になる性質を持ち、10進法における「巡回数」として最もよく知られている。7倍すると 999999 になる。
巡回する性質
1倍から6倍までの積は、いずれも 142857 の数字の並びを先頭をずらして回したものになる。
- 142857 × 1 = 142857
- 142857 × 2 = 285714
- 142857 × 3 = 428571
- 142857 × 4 = 571428
- 142857 × 5 = 714285
- 142857 × 6 = 857142
これは、2/7、3/7…6/7 の小数表示の循環節が、それぞれ 142857 を回したものになっていることに対応している。
7倍と9の並び
- 142857 × 7 = 999999
- 142 + 857 = 999（前半3桁と後半3桁の和）
- 14 + 28 + 57 = 99（2桁ずつに分けた和）
循環節を半分に分けて足すと9が並ぶ性質は、ミディの定理として一般化されている。
カプレカー数
142857 はカプレカー数でもある。2乗すると 20408122449 となり、これを 20408 と 122449 に分けて足すと、元の 142857 に戻る。
要確認
- 1/17 や 1/19 などから得られる、ほかの巡回数との関係